LA LOI DES GRANDS NOMBRES SUPPORTE LA STRATÉGIE DE PLACEMENT. Il y a deux notions en matière de probabilités et statistiques qui méritent attention. N’ayez crainte, ceci n’est pas un cours avec examen! Je discute de la première notion dans ce Post : la loi des grands nombres.
Intuitivement, vous connaissez cette loi. Pour l’illustrer, j’ai utilisé un chiffrier en simulant les résultats de lancers d’une pièce de monnaie sans défaut. J’ai dénombré les Piles et les Faces dans trois situations : après avoir lancé la pièce 10 fois, 1000 fois et 10000 fois.
Voici un tableau de ces résultats (plus bas). Naturellement, on s’attend à ce que le résultat soit 50% Face et 50% Pile. On s’attend aussi que le hasard fasse en sorte que cette proportion ne soit pas parfaitement respectée. Avec ces trois cas, on constate qu’un grand nombre de lancers nous amène systématiquement vers les résultats attendus. Par exemple, avec 10,000 lancers, on retrouve 50,83% de Face et 49.17% de Pile. C’est la loi des grands nombres. Avec seulement 10 lancers, la disproportion entre les Faces et Piles est importante. Vous retrouvez cette loi également dans le lancer de dés ou tous les autres jeux de hasard.
En matière de placement, l’idée maitresse est de diversifier son portefeuille avec un grand nombre d’entreprises, de régions, de secteurs, etc. Ainsi avec une centaine de titres d’entreprises bien diversifiée, on se positionne pour obtenir les rendements de l’ensemble des placements individuels sans toutefois dépendre entièrement d’une seule entreprise. Même si la compagnie X voit le prix de son action chuter, il y aura toujours une autre société Y qui fera très bien ou même mieux.
Pour bien comprendre les résultats de la loi des grands nombres sur les rendements, il faut toutefois prendre en compte la période sous considération. À titre d’investisseur à long terme, nous avons le temps qui joue en notre faveur. Nous nous devons d’utiliser cet atout. Au cours d’une période de 20 ans par exemple, chacune des sociétés donnera une performance consistant en 20 rendements annuels. Si on possède 100 titres diversifiés correctement, on parle donc de 2000 rendements. Cela commence à ressembler à un grand nombre. Dans le cas d’un investisseur ayant adopté la politique des 4 « X » (XIU, XSP, XEF, XEC) on retrouve plus de 3500 sociétés. Inutile de vous dire que sur 20 ans, cela fait bien des rendements annuels (en fait 70,000)
La deuxième photo vous donne une idée des rendements sur une telle période de 20 ans. J’extrais ce graphique des fameuses chartes ANDEX. Je vous ai simplifié la vie en focalisant sur 20 ans et ferai des commentaires sur le marché canadien (en rouge) et le marché américain (en bleu pâle) seulement.
Sur une période de 63 ans se terminant en 2013, le marché canadien a donné un rendement médian 9.9% par année. Durant cette période de 63 ans, il y a eu 523 tranches différentes de 20 ans. Vous auriez pu être présent dans le marché durant une ou plusieurs de ces tranches. Le rendement de 9.9% par année est représenté par la petite ligne blanche au milieu de la colonne rouge. On peut lire le rendement sur l'échelle à la droite. Les deux zones rouges verticales tous près de la médiane (et non la moyenne) représentent la plage des rendements de ces tranches de 20 ans pour la plupart des cas, en fait pour 90% des tranches de 20 ans. Finalement, les deux petites lignes rouges représentent le meilleur rendement sur 20 ans, soit 14.1% par année pendant 20 ans et le pire rendement, soit 6.2% par année pendant 20 ans. Je l’ai appelé le « pire » cas, mais beaucoup de gens seraient heureux avec 6.2% par année pendant 20 ans, tout de même. Personne n’a perdu « une cent » dans tous les cas.
Similairement, le marché américain en bleu a pour sa part donné un rendement médian de 11.2% par année sur les 63 ans. C’est la petite ligne blanche horizontale. Cela a donc été bien meilleur que le marché canadien. La plupart des rendements sur 20 ans se sont retrouvés dans une fourchette plus grande comme le témoigne la hauteur de la colonne bleue (USA) versus celle en rouge (Canada). Mais on constate que, si la volatilité était plus grande, les rendements supérieurs au rendement médian de 11.2% furent plus nombreux. Tant mieux pour les investisseurs! De plus, pour les chanceux qui sont « tombés par hasard » sur la bonne période de 20 ans, ils ont obtenu 19.4% par année pendant 20 ans. Personne n’a perdu une cent… Ceux qui sont tombés sur la « pire » période de 20 ans ont tout de même fait 6.8% par année pendant 20 ans. « Pire » est tout de même très « honorable » dans ce cas.
Voilà en chiffres comment la loi des grands nombres (plusieurs entreprises sur une longue période d’investissement) ont travaillé pour nous, les investisseurs patients. Nous ne savons pas ce que nous réserve l’avenir. Cependant, contrairement à jouer Pile ou Face, nous savons que l’ensemble des entreprises recherchent la rentabilité, la croissance des profits et la création de valeur pour les actionnaires. Avec la diversification, nous éliminons le risque de chacune des entreprises du portfolio pour ne retenir que le risque des marchés dans leurs ensembles. Nous « achetons les marchés du globe » et ceux-ci ont toutes les motivations de croitre au fil des années qui viennent.
Je vous rappelle que je suis un investisseur. Je partage ma stratégie d'investissement dans le but de vous aider à réfléchir et développer votre propre stratégie.
Intéressant la loi des grands nombres, que ce soit en stratégie de placements, cosmologie et bien d'autres domaines.